已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+nq(n∈N*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列.求: (Ⅰ)p,q的值; (Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式.
题目
已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+nq(n∈N*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列.求:
(Ⅰ)p,q的值;
(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式.
答案
(Ⅰ)∵x
1=3,
∴2p+q=3,①
又x
4=2
4p+4q,x
5=2
5p+5q,且x
1+x
5=2x
4,
∴3+2
5p+5q=2
5p+8q,②
联立①②求得 p=1,q=1
(Ⅱ)由(1)可知x
n=2
n+n
∴S
n=(2+2
2+…+2
n)+(1+2+…+n)
=
2n+1−2+.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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