已知数列{Xn}的首项X1=3,通项Xn=2的n次方p加nq,切X1,X4,X5成等差数列,1.求P,Q的值.2.数列xn的前n项

题目

已知数列{Xn}的首项X1=3,通项Xn=2的n次方p加nq,切X1,X4,X5成等差数列,1.求P,Q的值.2.数列xn的前n项
和sn

答案

xn=2ⁿp+nq
n=1时
2p+q=3
x1,x4,x5成等差数列,则
2x4=x1+x5
2×(2⁴p+4q)=3+(2^5p+5q)
整理,得
3q=3
q=1,代入2p+q=3
2p+1=3
2p=2
p=1
p=1 q=1
2.
xn=2ⁿ+n
Sn=x1+x2+...+xn
=(2+2²+...+2ⁿ)+(1+2+...+n)
=2(2ⁿ-1)/(2-1) +n(n+1)/2
=2^(n+1) +n(n+1)/2 -2