已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根，则a的取值范围是（　　） A.a＜1 B.a≤1 C.a＞1 D.a≥1

题目

已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1
B. a≤1
C. a＞1
D. a≥1

答案

∵方程|x|-ax-1=0仅有一个负根，
∴函数y=|x|-1=

x−1，x≥0 −x−1，x＜0

与函数y=ax的图象只在左半平面有一个交点．
在同一平面内分别作出y=|x|-1=

x−1，x≥0 −x−1，x＜0

与函数y=ax的图象：
观察图象知：a≥1．
故选D．

由方程|x|-ax-1=0仅有一个负根，知函数y=|x|-1与函数y=ax的图象只在左半平面有一个交点，由此能求出a的取值范围．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查函数的零点的性质的应用，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．