已知α,β是一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实数,且y=α²+β².

题目

已知α,β是一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实数,且y=α²+β².
(1)求y关于m的函数关系式y=f(m);
(2)求y=f(m)的定义域.

答案

(1)
α+β=2(m-1);
αβ=m+1;
(α+β)²=α²+β²+2αβ=4(m-1)²；
y=α²+β²=4(m-1)²-2（m+1）=4m²-10m+2
(2)
α,β是一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实数解；
Δ=4(m-1)²-4（m+1）=4m²-12m>=0;
4m(m-3)>=0;
m>=3或者m