求一曲线方程,这曲线过原点,并且它在点(x,y)出的切线斜率等于2x+y.
题目
求一曲线方程,这曲线过原点,并且它在点(x,y)出的切线斜率等于2x+y.
答案
设曲线为:y=f(x) 并且 f(0)=0(过原点)f'(x)=y'=2x+y (切线斜率等于该点的一阶导数)y'-y=2x (一阶线性微分方程)y=C*e^(-∫-1dx) + e^(-∫-1dx) *∫2x*e^(∫-1dx)dx=C*e^x+e^x*∫2x*e^(-x)dx (分布积分法)=C*e^x...
举一反三
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