某家庭购买的一只电热器是由两条不同的电阻丝并联构成,这个电热器与一个阻值固定的电阻Ro串联后接在电压U恒定的电源上.由于某种原因,电热器中有一条电阻丝烧断,另一条完好.用这个烧断了一条电阻丝的电热器给

题目

某家庭购买的一只电热器是由两条不同的电阻丝并联构成,这个电热器与一个阻值固定的电阻Ro串联后接在电压U恒定的电源上.由于某种原因,电热器中有一条电阻丝烧断,另一条完好.用这个烧断了一条电阻丝的电热器给水加热,与原来完好的电热器给相同质量,同样初温的水加热,使水升高相同的温度所需的时间相同.设电热均匀完全被水吸收,固定电阻Ro=12欧姆,测的电阻Ro的发热功率与电热器烧断一条电阻丝后Ro的发热功率之比为4：1.若不考虑Ri及电阻丝的阻值随其中的电流变化而变化,求电热器中完好的电阻丝及烧断的电阻丝原来的电阻各是多少?

答案

设烧断前电阻为Rx,烧断后电阻为Ry
电热器原功率为 P=（U/（Rx+R0)*(U/(Rx+R0))*Rx
烧断后功率为 P=(U/(Ry+R0))*(U/(Ry+R0))*Ry
因前后功率相等 所以Rx/((Rx+R0)*(Rx+R0))=Ry/((Ry+R0)*(Ry+R0))
Rx/Ry=(Rx+R0)*(Rx+R0)/((Ry+R0)(Ry+R0)) 1)
断前R0功率为 (U/(Rx+R0))(U/(Rx+R0))R0
断后R0功率为 (U/(Ry+R0))(U/(Ry+R0))R0
比为 (Ry+R0)(Ry+R0):(Rx+R0)(Rx+R0)=4:1 2)
代入1式 Rx/Ry=1/4 Ry=4Rx
代入2式 (4Rx+12)/(Rx+12)=2 Rx=6
Ry=24
又因Rx为Ry与电阻并联设另一电阻为Rz
(Rz*Ry)/(Rz+Ry)=Rx
Rz=8
所以电阻为烧断电阻丝为8 完好电阻丝为24 原电阻为6