已知z为复数，z+2i和z/2−i均为实数，其中i是虚数单位． （Ⅰ）求复数z； （Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

题目

已知z为复数，z+2i和

z

2−i

答案

（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，∴b+2=0，即b=-2．又z2−i＝(a+bi)(2+i)5＝2a−b5+2b+a5i∈R，∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，∵（z+ai）2=（4-2i...