(1)猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)的值,并证明
题目
(1)猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)的值,并证明
(2)能否利用上一题来求一个集合的子集的个数?
(括号内的数字左边的是上标,右边的下标)
答案
(1)由二项展开式可以得出
(1+1)^n=C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)
所以C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)=2^n;
(2)一个含N个元素的集合,其子集包含的元素个数可能是0、1、2,……,N
仅含0个元素的子集个数C(0,n);
仅含1个元素的子集个数C(1,n);
仅含2个元素的子集个数C(2,n);
……
含N 个元素的子集个数为C(n,n);
所以该集合子集个数为2^N个.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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