已知点F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,以线段F1F2为边作
题目
已知点F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,以线段F1F2为边作
正三角形MF1F2.若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是多少
答案
设MF1与双曲线的交点为P,因为P是正三角形边上的中点,根据三线合一有PF2为MF1边上的高,因为F1F2的长为2c,所以PF1的长为c,PF2的长为根3倍c,根据双曲线的定义,有PF2-PF1=2a,即根3c-c=2a,所以离心率=c/a=2/（根3-1）=根3+1.
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