过原点作曲线y=e的x次方的切线,则切点的坐标是?切线的斜率是?切线的方程是?
题目
过原点作曲线y=e的x次方的切线,则切点的坐标是?切线的斜率是?切线的方程是?
用简单点的方法,高二.
答案
y=e^x
导数:y'=e^x
设切点坐标(a,e^a)
k=e^a
设y=e^a(x-a)+e^a
把(0,0)代入
e^a·(-a)+e^a=0
(1-a)·e^a=0
∵e^a不为0
∴1-a=0
∴a=1
∴切点(1,e),斜率为e
方程:y=e(x-1)+e
=ex
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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