某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上,向内放入两个 半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示),求钢管的内直径AD的长.
题目
某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上,向内放入两个
半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示),求钢管的内直径AD的长.
答案
如图,作O
2F⊥DC于F,O
2E⊥AD于E,O
1G⊥AB于G,O
1H⊥BC于H,O
1M⊥DC于M.
根据题意得出:正方形BHO
1G和正方形EO
2FD,
∴BG=DE=球的半径,然后可得出GM∥BC,EL∥DC,
∴∠O
2IO
1=90°,
直角三角形的斜边是O
2O
1=10,
其中一条直角边O
2I=EL-EO
2-IL=DC-EO
2-O
1H=16-10=6,
则根据勾股定理得另一条直角边O
1I=8.
则钢管的直径AD=GM=GO
1+O
1I+IM=8+5+5=18(cm).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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