如何求椭圆中焦点三角形的面积?

题目

如何求椭圆中焦点三角形的面积?

答案

一下是我以前回答的答案：
设焦点三角形PF1F2,角F1PF2为α
则S=b²/[tan(α/2)]
推导过程:
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a （1）
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² （2）
(1)²-（2）
2mn(1-cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1-cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1-cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2sin²(α/2)]
=b²/[tan(α/2)]