2的a次方*5的b次方等于2的c次方*5的d次方等于10.求证（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）

题目

2的a次方*5的b次方等于2的c次方*5的d次方等于10.求证（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）

答案

2^a*5^b=2^c*5^d=10
alg2+blg5=lg2+lg5 即（a-1)lg2=(1-b)lg5
clg2+dlg5=lg2+lg5 即（c-1)lg2=(1-d)lg5
以上两式相除可得(a-1)(d-1）=（b-1)(c-1）