用二项式定理证明3的51次方+1能被7整除

题目

用二项式定理证明3的51次方+1能被7整除

答案

3^51+1
=3*9^25+1
=3*(7+2)^25+1
=3*2^25+...(二项式展开,省略的部分肯定是7的倍数)+1
=100663297+...
而100663297可以被7整除
所以就可以得证了