设f(x)与g(x)均为可导函数,且有g(x)=f(x+c),其中c为常数,利用倒数的定义证明g’(x)=f’(x+c).

题目

设f(x)与g(x)均为可导函数,且有g(x)=f(x+c),其中c为常数,利用倒数的定义证明g’(x)=f’(x+c).

答案

g'(x)
= lim[(g(x+h)-g(x))/h]
= lim[(f(x+h+c)-f(x+c))/h]
= f'(x+c)