设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．

题目

设a、b、c、d都是自然数，且a⁵=b⁴，c³=d²，a-c=17，求d-b的值．

答案

首先可以这样考虑，a⁵=b⁴，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，
c³=d²，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m⁴，b=m⁵，c=n²，d=n³，
a-c=17，即（m²+n）（m²-n）=17，
∵17是质数．m²+n，m²-n是自然数，m²+n＞m²-n，
∴m²+n=17，m²-n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：a=81，c=64，
∴d-b=n³-m⁵=8³-3⁵=512-243=269．