将自然数按如下顺次排列： 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 14 17 … 4 9 13 … 10 12 … 11 … 在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：19

题目

将自然数按如下顺次排列：
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？

答案

奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增．
第n斜行中最大的数是 S_n=

1

2

n（n+1），
第62斜行中最大的数是

1

2

×62×63=1953．第63斜行中最大的数是1953+63=2016．
所以1993位于第63斜行．第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954，
因此，1993位于第63斜行由上向下数第（1993-1954+1）=40位，即原阵列的第（63-40+1）=24行，第40列．
答：1993排在第24行，第40列．