设x满足不等式组{5x+2大于或等于3x 6x+7大于或等于8x-4} 并使代数式x-2除以3的值的平方是整数,求x的值.

题目

设x满足不等式组{5x+2大于或等于3x 6x+7大于或等于8x-4} 并使代数式x-2除以3的值的平方是整数,求x的值.

答案

因为满足
5x+2≥3x (1)
6x+7≥8x-4(2)
(1)移项 2x≥-2,x≥-1
(2)移项 -2x≥-11,x≤(11/2)
所以x的取值范围是-1≤x≤(11/2)
因为[(x-2)/3]^2为整数,即(x-2)^2/9为整数
所以(x-2)^2是9的倍数,由于x的范围限制
(x-2)^2只有取9
x-2=±3
x=5或x=-1