已知二次函数y=x²+2mx-m+1（m为常数）

题目

已知二次函数y=x²+2mx-m+1（m为常数）
（1）求证：不论m为何值,该二次函数图像的顶点P都在函数y=-x²+x+1的图像上；
（2）若顶点P的横、纵坐标相等,求P点坐标.

答案

﹙1﹚二次函数y=x²+2mx-m+1（m为常数）
即是y=﹙x＋m﹚²－m²－m＋1
∴它的顶点是：P﹙－m,－m²－m＋1﹚
不论m为何值,满足函数：y=-x²+x+1
∴不论m为何值,该二次函数图像的顶点P都在函数y=-x²+x+1的图像上
﹙2﹚
∵顶点P的横、纵坐标相等
∴－m=－m²－m＋1 ∴m=±1