物理问题已知质点的运动方程x=2t,y=4-t^2 计算t时刻切向加速度,与法向加速度.急

题目

物理问题已知质点的运动方程x=2t,y=4-t^2 计算t时刻切向加速度,与法向加速度.急

答案

y=4-x^2/4
一次求导得到v关于t的关系式,二次求导得到a关于t的关系式
切向加速度是v对t的求导
法向的：An^2=A^2-At^2
即vx = 2,vy = - 2t
ax = 0,ay = -2 → a = -2
t 时刻质点的切加速度 a1 = dv/dt = 2t / √(1 + t^2) ,
法向加速度 a2 = √(a^2 - a1^2) = 2 / √(1 + t^2)