已知一元二次方程f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x-5是偶函数则实数m的值是

题目

已知一元二次方程f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x-5是偶函数则实数m的值是

答案

根据题意,
f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x-5
f(-x)=(m-2)(-x)²+(m²-4)(-x)-5=(m-2)x²-(m²-4)x-5
因为y=f(x)是偶函数,所以f（x）=f(-x)
即(m-2)x²+(m²-4)x-5=(m-2)x²-(m²-4)x-5恒成立
那么2(m²-4)x=0 恒成立
所以m^2-4=0
m=-2或者2
又y=f(x)是一元二次方程,所以m-2≠0,即m≠2
所以m=-2