大学物理求切向加速度和法向加速度

题目

大学物理求切向加速度和法向加速度
一质点在xOy平面内的运动方程为x=6t,y=4t^2-8.则t=1s时,质点的切向加速度at和法向加速度an是多少?

答案

位移矢量r=xi+yj,i、j为单位矢量,
切向加速度a为对r求时间t的二次导：
a=d^2r/dt^2
=(d^2x/dt^2)i+(d^2y/dt^2)
=0*i+8j
=8j,
同理,法向加速度a为v^2/p,p为曲率半径,
p=(1+y'^2)^(3/2)/|y''|=125/6
∴an=24/5