现以20cm3/min的速度向圆柱形容器注水.已知圆柱形容器的深为30cm,上底面直径为12cm,试求水深10cm时,水面上升的速度.

题目

现以20cm3/min的速度向圆柱形容器注水.已知圆柱形容器的深为30cm,上底面直径为12cm,试求水深10cm时,水面上升的速度.
用跟导数有关的知识求解

答案

圆周率*6*6v=20,得v=20/(6*6*圆周率)=约0.1768厘米/分
题目中有一些多余的叙述,就使得简单问题复杂和混乱了.
一段时间内,容器中增加的水的体积等于流量与时间的积：
20t=圆周率RRvt
液面上升速度是体积对时间的一阶导数:
(20t)'=(圆周率RRvt)'
也就是：20=圆周率RRv
到头来还是:v=20/(圆周率*RR)
当简不繁,当低不高,当用初中代数不用数学分析.