已知函数f(x)=3^x且f(a+2)=18 g(x)=3的ax+1次方-4^x的定义域为区间[0,1] 求函数g(x)的解析式；求g(x)的

题目

已知函数f(x)=3^x且f(a+2)=18 g(x)=3的ax+1次方-4^x的定义域为区间[0,1] 求函数g(x)的解析式；求g(x)的
值域；求g(x)的单调递增区间
我作业 要求完整的过程
谢谢

答案

f(a+2)=3^(a+2)=18
(3^2)(3^a)=18
即3^a=2
g(x)=3^(ax+1)-4^x
=3[(3^a)^x]-4^x
=3(2^x)-4^x
又因g(x)=-(2^x)²+3(2^x)
=-[(2^x)-(3/2)]²+9/4
令t=2^x∈[1,2]
当t=3/2时最大值9/4
当t=1或2时最小值2
值域为[2,9/4]
当t∈[1,3/2]即x∈[0,log2(3/2)]时是单调增函数