一元二次函数

题目

一元二次函数
已知抛物线Y=AX2-11/2AX+6A(A

答案

假设存在 P（x,y）
抛物线的解析式为y=-1/2x^2+11/4x-3.
所以A（3/2,0） B（4,0） C（0,-3）
所以AC的直线方程为 2x-y=3
三角形ABC沿直线AC翻折,使点B与B'重合,联结BB'
所以 B'和B关于直线AC对称
所以BB'的方程为y=-x/2+2 且两直线的交点就是Q点
Q点坐标 （2,1）
向量QC=（-2,-4）
向量QP=（x-2,y-1）
QP⊥QC
所以 -2（x-2)-4（y-1）=0得 x+2y=4
点在抛物线上 所以 y=-1/2x²+11x/4-3
解得 x=4或 x=5/2
（4,0） （5/2,3/4）