如图 AB是圆O的直径 BC⊥AB于点B,连接OC交圆O于点E,弦AD平行于OC,弦DF⊥AB于点c

题目

如图 AB是圆O的直径 BC⊥AB于点B,连接OC交圆O于点E,弦AD平行于OC,弦DF⊥AB于点c
1
求证点E是BD弧的中线
2求证 CD是圆O的切线
3
若sin∠BAD=五分之四，圆O的半径为5 求DF的长

答案

1
连接DB,DO.
∵AB为直径,∴∠ADB＝90
∴AD⊥BD
∵AD‖OC
∴OC⊥BD
又∵OD＝OB
∴OC为等腰△ODB的BD边垂直平分线
∴∠COB=∠COD
∴E 为弧DB的中点
2、在△COB和△COD中
OD=OB
CO=CO
∠COB=∠COD
∴△COB∽△COD
∴∠CDO=∠CBO=90
∴CD⊥OD   即CD为圆O的切线
3、SIN∠BAD=BD/AB=4/5
   AB=10
   BD=8
由勾股定理得：AD＝6
∵DG⊥AB
∴AD•BD＝AB•DG (等面积法)
∴DG＝24/5
∴DF=2DG=48/5