写出下列数列的一个通项公式.2,3,5,9,17,33,.

题目

写出下列数列的一个通项公式.2,3,5,9,17,33,.
怎么推出的？

答案

求通项的题你不管三七二十一就先算一下相邻项的差看有没有规律,大多数情况下都是有规律的,在这里就是：
1,2,4,8,16,...
这不就是等比数列么,所以你可以写出递归关系式：
a(n+1) - a(n) = 2^(n-1) n = 1,2,...
然后a(n) = [a(n) - a(n-1)] + [a(n-1) - a(n-2)] + .+ [a(2) - a(1)] + a(1)
= [2^(n-2) + 2^(n-3) + ...+ 1] + 2
（ 中括号内是等比数列,下面用等比求和公式,注意该等比数列共有n-1项在求和）
= 1*(2^(n-1)-1) / (2-1) + 2
= 2^(n-1) + 1