已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0 （1）求f（x）的定义域； （2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴； （3）当a，b满足什么条件时，f（x）在

题目

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），a＞1＞b＞0
（1）求f（x）的定义域；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．

答案

（1）由ax-bx＞0得(ab)x＞1＝(ab)0，由于(ab)＞1所以x＞0，即f（x）的定义域为（0，+∞）（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2f(x1)＝lg(ax1−bx1)，f(x2)＝lg(ax2−bx2)；f（x1）-f（x2）=(ax1−bx1)−(ax2−bx2)...