数列{an}的前n项和为Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2， （1）求常数p的值； （2）证明：数列{an}是等差数列．

题目

数列{a_n}的前n项和为S_n=npa_n（n∈N^*）且a₁≠a₂，
（1）求常数p的值；
（2）证明：数列{a_n}是等差数列．

答案

（1）当n=1时，a1=pa1，若p=1时，a1+a2=2pa2=2a2，∴a1=a2，与已知矛盾，故p≠1．则a1=0．当n=2时，a1+a2=2pa2，∴（2p-1）a2=0．∵a1≠a2，故p=12．（2）由已知Sn=12nan，a1=0．n≥2时，an=Sn-Sn-1=12nan-12（n-1）...