已知向量m=(1,1)向量n与向量m的夹角为3π/4,且m·n--1(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为π/2
题目
已知向量m=(1,1)向量n与向量m的夹角为3π/4,且m·n--1(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为π/2
,p=(2sinα,2cosα+1),求2n+q的绝对值
答案
题目的条件:m·n--1--------是什么?是m·n=-1吧?等于1是不可能的:
1
|m|=sqrt(2),m·n=|m|*|n|*cos(3π/4)=sqrt(2)*|n|*(-sqrt(2)/2)=-1,则:|n|=1
设n=(x,y),则:m·n=(1,1)·(x,y)=x+y=-1,且:x^2+y^2=1,故:x^2+(x+1)^2=1
即:x^2+x=0,故:x=0或-1,x=0,y=-1;x=-1,y=0,即:n=(0,-1)或(-1,0)
2
n与q=(1,0)的夹角为π/2,则:n=(0,-1),故:2n+p=(0,-2)+(2sina,2cosa+1)
=(2sina,2cosa-1),故:|2n+p|^2=4sina^2+4cosa^2-4cosa+1=5-4cosa
cosa∈[-1,1],则:-4cosa∈[-4,4],即:5-4cosa∈[1,9],故:|2n+p|=sqrt(5-4cosa)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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