设函数f(x)=x的三次方-9/2x的二次方+6-a,若方程f(x)=0有且仅有三个实根,求实数的取值范围

题目

设函数f(x)=x的三次方-9/2x的二次方+6-a,若方程f(x)=0有且仅有三个实根,求实数的取值范围

答案

f(x)=x³-9x²/2+6-a
方程f(x)=0有且仅有三个实根
求导
f'(x)=3x²-9x=0
得 3x(x-3)=0
x=0 或 x=3
在 x=0处取得极大值为 f(0)=6-a
在 x=3处取得极小值为 f(3)=-15/2-a
有三个解
所以
6-a>0
-15/2-a