求函数f(x)=x五次方+5*x四次方+5x三次方+1在区间【-1,4】上的最小值
题目
求函数f(x)=x五次方+5*x四次方+5x三次方+1在区间【-1,4】上的最小值
答案
f'(x)=5x^4+20x^3+15x^2
=5x^2(x^2+4x+3)
=5x^2(x+1)(x+3)
则f'(x)≥0的解为x≤-3或x≥-1;
f'(x)≤0的解为-3≤x≤-1或x=0.
所以,
f(x)在(-∞,-3]递增,在[-3,-1]递减,在[-1,+∞)递增
所以,在[-1,4]上,f(x)是递增的,
最小值为f(-1)=-1+5-5+1=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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