设函数f(x)=x平方-2/x/-1(-3小于等于x小于等于3)1.证明f(x)是偶函数2.求函数值域
题目
设函数f(x)=x平方-2/x/-1(-3小于等于x小于等于3)1.证明f(x)是偶函数2.求函数值域
答案
f(x)=x^2-2|x|-1
(-3≤x≤3)
1.证明f(x)是偶函数:
f(-x)=(-x)^2-2|(-x)|-1
=x^2-2|x)-1=f(x)
f(-x)=f(x),得证.
2.求函数值域
(1)当-3≤x<0时
f(x)=x^2-2*(-x)-1=x^2+2x-1=(x+1)^2-2
x=-1时,最小值f(-1)=-2
f(-3)=2^2-2=2
f(0)=1-2=-1
最大值2
值域[-2,2]
(2)当0≤x≤3时
f(x)=x^2-2*x-1=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
x=1时,最小值f(1)=-2
f(3)=2^2-2=2
f(0)=1-2=-1
最大值2
值域[-2,2]
综上:值域[-2,2]
举一反三
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