已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

题目

已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

答案

∵c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0
∴（b+c）x²-2

m

ax+cm-bm=0
∵有两个相等的实数根
∴（-2

m

a）²-4（b+c）（cm-bm）=0，m＞0
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形．

把c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0化为一般形式，再根据一元二次方程根的判别式列出方程，从而推出三角形三边的关系来确定三角形的形状．

本题考点：勾股定理的逆定理；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式和勾股定理的逆定理．