已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0， （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求m的值．

题目

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求m的值．

答案

（1）∵△=b²-4ac=（m-1）²-4×（m+2）=m²-6m-7，
又∵方程有两个相等的实数根，
∴m²-6m-7=0，解得m₁=-1，m₂=7；
（2）由题意可知，m+2=m²-9m+2，
解得m₁=0，m₂=10，
∵当m=0时，△＜0，此时原方程没有实数根，
∴m=10．