重心的坐标公式

题目

重心的坐标公式
设`P,A1,A2,...AN的坐标为（Xp,Yp,Zp)(X1,Y1,Z1)...(Xn,Yn,Zn),G为重心,则G的坐标为（（Xp+X1+...+Xn)/(n+1),(Yp+Y1+...+Yn)/(n+1),(Zp+z1+...+Zn)/(n+1)）,记为（Xg,Yg,Zg) .为什么?是不是只适用于正多边形或正多面体?

答案

不是,适合任意多边形.
任意选取原点.
做出向量OP,OA1,...,OAN,并且在每个顶点标上质量为1.
设重心为G.
它一定会满足(n+1)×向量OG=OP+OA1+...+OAN
所以得出向量OG=(OP+OA1+...+OAN)/(n+1)
都是向量,可以分别划出x、y、z轴的坐标,就是你上面所说的公式了.