中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（　　） A.x2-y2=1 B.x2-y2=2 C.x2-y2=2 D.x2-y2=12

题目

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为

2

，则双曲线方程为（　　）
A. x²-y²=1
B. x²-y²=2
C. x²-y²=

2

D. x²-y²=

1

2

答案

由题意，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

a2

=1（a＞0），
则c=

2

a，渐近线y=x，∴

| 2 a|

2

=

2

，∴a²=2．
∴双曲线方程为x²-y²=2．
故选B

由题意，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

a2

=1（a＞0），利用焦点到渐近线的距离等于

2

，求出待定系数 a² ．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用．