已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b,若函数f(x)在区间（-1,1）上不单调,求a的取值范围.答案（-5,1/2）∪（1/2,1）

题目

已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b,若函数f(x)在区间（-1,1）上不单调,求a的取值范围.答案（-5,1/2）∪（1/2,1）
我的做法是把f(x)的导数求出来,然后只需使f'(1)*f'(-1)＜0就可以了,可是算出来是（-5,-1）,这个思路有没有错,如果错了,请问出错在哪里?

答案

⒈1和-1不在函数定义域内,所以原则上不可以用这两点的导数.⒉函数不单调其两端点导数值未必异号,比如sin(x)在[0,2π]上,