关于x的一元二次方程-x2+（2m+1）x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是_．

题目

关于x的一元二次方程-x²+（2m+1）x+1-m²=0无实数根，则m的取值范围是______．

答案

∵关于x的一元二次方程-x²+（2m+1）x+1-m²=0的二次项系数a=-1，一次项系数b=（2m+1），常数项c=1-m²，
∴△=（2m+1）²-4×（-1）（1-m²），即△=4m+5，
又∵原方程无实根，
∴△＜0，即4m+5＜0，
解得，m＜-

5

4

；
故答案为：m＜-

5

4

．