圆心在抛物线y2=2x（y＞0）上，并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程是（　　） A.x2+y2−x−2y−14＝0 B.x2+y2+x-2y+1=0 C.x2+y2-x-2y+1=0 D.x2+y

题目

圆心在抛物线y²=2x（y＞0）上，并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程是（　　）
A. x

答案

设圆心坐标为（

b2

2

，b），则由所求圆与抛物线的准线及x轴都相切可得

b2

2

+

1

2

＝b  所以b=1 故圆心为（

1

2

，1）半径R=1 所以圆心在抛物线y²=2x（y＞0）上，并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程为(x−

1

2

)2+(y−1)2 ＝1即x2+y2−x−2y+

1

4

＝0
故选D