若关于x的方程（2-2-|x-3|）2=3+a有实数根，求实数a的取值范围．

题目

若关于x的方程（2-2^-|x-3|）²=3+a有实数根，求实数a的取值范围．

答案

原方程可化为a=（2-2^-|x-3|）²-3，
令t=2^-|x-3|，则0＜t≤1，a=f（t）=（t-2）²-3，
又∵a=f（t）在区间（0，1]上是减函数，
∴f（1）≤f（t）＜f（0），即-2≤f（t）＜1，
故实数a的取值范围为：-2≤a＜1．