已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(x+1)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.

题目

已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(x+1)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式(2)在区间[-1,1]上,y=f（x）的图像恒在y=2x+t的图像上方,试确定实数t的范围；（3）是否存在实数m,n(m

答案

1、f(x+1)=f(1-x),可知道4a+2b=0
f(x)=x有等根.则（b-1)^2=0
于是有b=1,a=-0.5
f（x）=-0.5x^2+x
2、在区间[-1,1]上,y=f（x）的图像恒在y=2x+t的图像上方,则有-0.5x^2-x-t在【-1,1】上不与x轴相交（要注意函数图像的对称轴为-1）
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