以方程2x^2-x-4=0的两根的倒数为根的一元二次方程是

题目

以方程2x^2-x-4=0的两根的倒数为根的一元二次方程是

答案

设方程2x^2-x-4=0的两根分别为x1,x2,则由根与系数的关系得：x1+x2=1/2,x1*x2=-2.
则x1,x2倒数分别为1/x1,1/x2.
(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/x1*x2=(1/2)/(-2)=-1/4;
(1/x1)*(1/x2)=1/(x1*x2)=-1/2.
所以新的方程的两根之和为：(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/x1*x2=(1/2)/(-2)=-1/4;(1/x1)*(1/x2)=1/(x1*x2)=-1/2.
所以相应的一元二次方程为：x^2+(1/4)x-1/2=0.化简得：4x^2+x-2=0.