一个物体做变加速直线运动,依次经过A、B、C三点,B为AC中点,物体在AB段加速度为a1,在BC段加速度为a2,已知A、B、C三点的速度vA、vB、vC,有vA＜vC,且vB=（vA+vC）/2,则加

题目

一个物体做变加速直线运动,依次经过A、B、C三点,B为AC中点,物体在AB段加速度为a1,在BC段加速度为a2,已知A、B、C三点的速度vA、vB、vC,有vA＜vC,且vB=（vA+vC）/2,则加速度a1、a2的大小关系是?
a1＜a2 为什么?

答案

因为vA＜vC,并且(vB=vA+vC)/2,所以,vA＜vB＜vC,所以a1＞0,a2＞0
tAB=（vB-vA)/a1,tBC=(vC-vB)/a2
sAB=(vA+vB)tAB=(vA+vB)(vB-vA)/a1
sBC=(vB+vC)tBC=(vB+vC)(vC-vB)/a2
a1*sAB=(vA+vB)tAB=(vA+vB)(vB-vA).（1）
a2*sBC=(vB+vC)tBC=(vB+vC)(vC-vB).（2）
sAB=sBC,所以,（1）÷（2）得：
a1/a2=[vB+vA)(vB-vA)]/[(vC+vB)(vC-vB)]
因为vB=(vA+vC)/2
所以2vB=vA+vC
vB-vA=vC-vB
所以:
a1/a2=[vB+vA)(vB-vA)]/[(vC+vB)(vC-vB)]
=(vB+vA)/(vB+vC)
vA＜vC
所以(vB+vA)＜(vB+vC)
所以a1/a2＜1
所以a1＜a2