已知圆C ：x的平方加y 的平方加2x减4y加3等于零,若圆C的切线在x轴和y 轴上截距相同,求切线方程

题目

已知圆C ：x的平方加y 的平方加2x减4y加3等于零,若圆C的切线在x轴和y 轴上截距相同,求切线方程

答案

圆心为(-1,2)半径为r=√2
圆C的切线在x轴和y 轴上截距相同,设x+y-b=0,则圆心到切线的距离d等于半径r,即有
由点到直线距离公式得d=r=|-1+2-b|/√2=√2 ,解得b=-1或b=3
所以切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0
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