§1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求?
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§1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求?
题目
§1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求?
答案
换元:x=tany
dx=sec^2ydy
原积分=∫cos^4ydy=1/4∫(1+cos2y)^2dy
=1/4∫[1+2cos2y+(cos2y)^2]dy
=y/4+sin(2y)/4+1/8∫(1+cos4y)dy
=3/8y +1/4sin(2y)+1/32sin4y
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