已知a,b∈R且ab≠0,则“a>0,b>0”是“(a＋b)/2≥√ab”的什么条件?

题目

已知a,b∈R且ab≠0,则“a>0,b>0”是“(a＋b)/2≥√ab”的什么条件?
答案好像是充要条件,为什么?求详解

答案

若a>0,b>0,
由基本不等式,(a＋b)/2≥√ab.
所以是充分条件.
若(a＋b)/2≥√ab
a+b≥2√ab(>0),
ab>0
且
a+b>0
所以a>0,b>0
所以是必要条件.
则“a>0,b>0”是“(a＋b)/2≥√ab”的充要条件.