x1=根号6,xn+1=根号下6+xn(n大于等于1) 用数学归纳法证根号6小于等于xn小于等于3,

题目

x1=根号6,xn+1=根号下6+xn(n大于等于1) 用数学归纳法证根号6小于等于xn小于等于3,

答案

很明显,
x1=√6
x2=√（6＋√6）
...
故设xn的极限是A则
xn+1=√（6+xn）
x(n+1)=xn=A>0
即
A＝√（6＋A）
A＾2－A－6＝0
(A+2)(A-3)=0
A-3=0
A=3
因此lim(n→∞）xn=3