①∫[1/(a^2+x^2)]dx=?②计算极限lim(x→0)[{∫0（下标）,3x（上标）.ln(1+t)dt}/x^2]

题目

①∫[1/(a^2+x^2)]dx=?②计算极限lim(x→0)[{∫0（下标）,3x（上标）.ln(1+t)dt}/x^2]
RT

答案

①∫[1/(a^2+x^2)]dx设x=atanx=∫[1/(a^2+a^2(tanx)^2)]dx=(1/a^2)∫(cosx)^2dx=(1/a^2)∫[(cox2x+1)/2 ] dx=(1/2a^2)[(sin2x)/2+x]②分母分子都趋向0,用洛必达法则,原式=lim(x→0) ln(1+3x)/2x 再用洛必达=lim(x→0...