已知函数F(x)=lg(x+a/x-2).其中a>0,若对任意x[2,∝),恒有F(x)>0,求x的取值范围
题目
已知函数F(x)=lg(x+a/x-2).其中a>0,若对任意x[2,∝),恒有F(x)>0,求x的取值范围
老师给我们这样讲的
要使x在[2,+∝),恒有f(x).0
f(2).0
lg(2+a/2-2)>lg1
2+a/2-2>1
2+a/2>3
2+a/2≥2√a
2√a>3
关于这种做法有两个不懂之处,
1、2+a/2-2>1 为什么不通过不等式变形直接求出a的取值范畴
2,2+a/2>3 2+a/2≥2√a 能得出2√a>3吗,有什么理论依据.
答案
老师给我们这样讲的
解.要使x在[2,+∝),恒有f(x).0
f(2).0
lg(2+a/2-2)>lg1
2+a/2-2>1
2+a/2>3
2+a/2≥2√a
2√a>3
关于这种做法有两个不懂之处,请各位赐教
1、2+a/2-2>1 为什么不通过不等式变形直接求出a的取值范围;
2,2+a/2>3 2+a/2≥2√a 能得出2√a>3吗,有什么理论依据.
ANS:1
2+a/2>3这是一个恒成立的不等式,
2+a/2>3,恒大就是左边的的最小值比右边的3还要大,才能确保每一个都比3大,也就是拿最小值
去 和3比较
ANS:2
理论依据:因为不等式是恒成立,而不是普通的不等解出来就完事了,恒大就是去把左边的
最小值先挑出来后,再命令它比3大;记住这是一种命令,否则就不恒成立!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 我是50以内7的倍数,我的其中一个因数是4._.
- a pot in time saves
- 我国秦汉魏晋南北朝时期文化昌盛的原因是什么
- 在相距12km的公路两端,甲、乙两人同时出发相向而行,甲的速率是5km/h,乙的速率是3km/h,有一只小狗以6km/h的速率,在甲乙出发的同时,由甲处跑向乙,在途中与乙相遇,立即返回跑向甲,
- ‘必当先读百遍’是什么意思?
- 蜀相的著名诗句急需!
- 中间是三的成语 就是说 中间的字是三的,第二个或第三个字
- 道可道非常道,名可名非常名 能帮忙深入解释一下吗?
- 闭合开关后,移动滑动变阻器滑片,灯泡的亮度不变,且小灯泡很暗,可能的原因是____;假如电路一连接好,灯泡就很亮,造成这种现象的原因是_________.
- 如果算质量时,比如,水的密度是1,0x10的三次方kg/m,然后物质的体积为2立方米.那么质量是 2x10的三次方kg,还是2kg,还是别的
热门考点